2017年5月26日 星期五

0的起源

       說起「0」的出現,應該指出,中國古代文字中,「零」字出現很早。不過那時它不表示「空無所有」,而只表示「零碎」、「不多」的意思。如「零頭」、「零星」、「零丁」。「一百零五」的意思是:在一百之外,還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。「105」恰恰讀作「一百零五」,「零」字與「0」恰好對應,「零」也就具有了「0」的含義。0在中國古代叫做金元數字。
       關於0這個數字的概念在其它地區很早就有。巴比倫人、埃及人、馬雅人以及印度人分別獨立發明了「零」。公元前3000年,巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。古埃及早在公園前2000年就有人在記帳時用特別符號來記載零。
       馬雅文明最早發明特別字體的0。瑪雅數字中0 以貝殼模樣的象形符號代表。 0這個字體的數字是在5世紀由古印度人發明。他們最早用黑點「·」表示零,後來逐漸變成了「0」。
       7世紀初印度大數學家葛拉夫·瑪格蒲達首先說明了任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是,他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。公元733年,印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間,將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人,因這種方法簡便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐。 在東方國家由於數學是以運算為主(西方當時以幾何並在開頭寫了「印度人的9個數字,加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字。由於一些原因,在初引入0這個符號到西方時,曾經引起西方人的困惑,當時西方認為所有數都是可數,而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用;直至約公元15、16世紀,0才逐漸給西方人所認同,使西方數學有快速發展。
       中國古代的籌算數碼中沒有「零」,遇到「零」就空位。比如「6708」就可以表示為「┴ ╥ 」(〦〧 〨)。數字中沒有「零」,是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上,以免弄錯,這或許與「零」的出現有關。 自從前4世紀,中國數學家已經了解負數和零的概念。1世紀的《九章算數》說:「正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。」(這段話的大意是「減法:遇到同符號數字應相減其數值,遇到異符號數字應相加其數值,零減正數的差是負數,零減負數的差是正數。」)以上文字裡的「無入」通常被數學歷史家認為是零的概念。雖然如此,但是當時並沒有使用符號來表示零。
       在690年時,武則天頒布了則天文字,其中一個字就是「」了。現在該字被用為數字「零」的同義字。
       七世紀的古印度婆羅摩笈多是第一個提出有關0的計算規則的數學家。瞿曇悉達於718年將印度數字〇引入中國,以此來代替算籌宋代蔡沈《律率新書》中用方格表示空缺。金朝《大明曆》中有「四百〇三」,「三百〇九」等數字。1247年,秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示零的概念。李冶《測圓海鏡》第十四問中用
Counting rod v-1.png
Counting rod v-4.pngCounting rod h8.pngCounting rod 0.png
代表:
       10世紀波斯數學加伊本拉班《印度算數原理》第一部分敘述用印度數字0-9(० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹)為基礎的十進位制四則運算和開平方、開立方的土盤程序。
       在1202年時,義大利商人斐波納契寫了一本《算盤書》。在東方中由於數學是以算數為主(西方當時以幾何和邏輯為主),由於運算上的需要,自然地引入了0這個數。




中文大寫數字

       銀行、單位和個人填寫的各種票據﹑支票和結算憑證是辦理支付結算和現金收付的重要依據,直接關系到支付結算的准確、及時和安全;票據﹑支票和結算憑證是銀行、單位和個人憑以記載賬務的會計憑證,是記載經濟業務和明確經濟責任的一種書面證明;因此,填寫票據﹑支票和結算憑證,必須做到標准化、規範化;要求:要素齊全、數字正確、字迹清晰、不錯漏、不潦草、防止塗改。 

       中文大寫金額數字應用正楷或行書填寫;繁體︰「壹、貳、參、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬、億、圓、角、分、零、整」,簡體︰「壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿、元、角、分、零、正」等字樣,不得用一、二(兩)、三、四、五、六、七、八、九、十、毛、另(或 0 )填寫,不得自造簡化字;如果金額數字書寫中使用有繁體或簡體字,例如︰貳(贰)、參(叁)、陸(陆)、萬(万)、億(亿)、圓(元),也應受理。 

       人民幣/港幣/台幣大寫的正確寫法還應注意以下幾項: 
       一、中文大寫金額數字到“元”(或“圓”)為止的,在“元”(或“圓”)之後、應寫“整”(或“正”)字;在“角”之後,可以不寫“整”(或“正”)字;大寫金額數字有“分”的,“分”後面不寫“整”(或“正”)字。 
       二、中文大寫金額數字前應標明“人民幣/港幣/台幣”字樣,大寫金額數字應緊接“人民幣/港幣/台幣”字樣填寫,不得留有空位。

2017年5月24日 星期三

數字的由來

       


(一)、阿拉伯數字


       這個阿拉伯數字是怎麼來的呢?它其實是一千五百年前由印度人創造出的數字符號,由於海上貿易的緣故傳入南歐西班牙。一直要到西元八世紀時,西班牙與阿拉伯人發生爭戰,才由學會了印度數字的阿拉伯人傳入西歐各國。也就是在這樣誤打誤撞的情形下,印度人發明的符號變成了大家所謂的阿拉伯數字

*記住!!是印度人發明的喔!!
        

       早在4000年前,印度人已經開始採用10進位計數制。到了大約2300年前,印度出現了數的記號。後來,希臘數學傳到了印度,這使得印度的幾何學有了很大的進步。不過,印度人可沒有躺在別人的成果上睡大覺,他們自己開動腦筋,發展了算術和代數。5世紀初,印度數學家還創造了零的概念,用數字符號「0」來表示。印度人第一個認識到零是一個數,可以參與運算。
  在相當長的時間裡,印度各地的數字並不完全相同,慢慢地才形成了統一的形式。
  印度數學特別是10個數字符號後來被阿拉伯人介紹到西方,結果,西方人誤以為這些數字是阿拉伯人發明的,所以就把這些數字稱為「阿拉伯數字」。


(二)、羅馬數字


       羅馬數字是一種現在應用較少的的數量表示方式。它的產生較中國甲骨文中的數碼,以及埃及人的十進位元數位還要晚。


       大約在兩千五百年前,羅馬人還處於文化發展的初期,當時他們用手指作?計算工具。為了表示一、二、三、四個物體,就分別伸出一、二、三、四個手指;表示五個物體就伸出一隻手;表示十個物體就伸出兩隻手。現在我們一直沿用這種手勢來表示數位。當時,羅馬人?了記錄這些數位,便在羊皮上畫出I、II、III來代替手指的數目;要表示一隻手(五個物體)時,就寫成“V”形,表示大指與食指張開的形狀;表示兩隻手(十個物體)時,就畫成“VV”形,後來又寫成一隻手向上,一隻手向下的“X”,這就是羅馬數字的雛形。

       後來為了表示較大的數,羅馬人用符號C表示一百。C是拉丁字“century”的頭一個字母,century就是一百的意思。用符號M表示一千。M是拉丁字“mille”的頭一個字母,mille就是一千的意思。取字母C的一半,成為符號L,表示五十。用字母D表示五百。若在數的上面畫一橫線,這個數就擴大一千倍。這樣,羅馬數字就有下面七個基本符號:

       I(1)、V(5)、X(10)、L(50)、C(100)、D(500)、M(1000)。

       羅馬數字與十進位元數位的意義不同,它沒有表示零的數位,與進位制無關。用羅馬數字表示數的基本方法一般是把若干個羅馬數字寫成一列,它表示的數等於各個數位所表示的數相加的和。但是也有例外,當符號I、X或C位於大數的後面時就作為加數;位於大數的前面就作為減數。例如:III=3,IV=4,VI=6,XIX=19,XX=20,XLV=45,MCMXXC=1980。

       羅馬數字因書寫繁難,所以後人很少採用。現在有的鐘錶表面仍有用它表示時數的。此外,在公共紀念建築物及電視節目製作年份也有採用羅馬數字的。


(三)、馬雅數字


       馬雅數字是馬雅文明所使用的二十進位記數系統

馬雅數字由3個符號的組合構成:〇(貝形符號)、一(點)、五(橫線)。如,19寫作3根橫線上另加4個點。

       大於19的數字以20為權累進。如33寫作一個點(代表20),下加一個13(3個點+兩道橫線)

       在曆法中,馬雅記數在第3位採用18進位。所以一個點下加兩個0代表360,而不是400。這可能與一年有360餘天相關。



(四)、古埃及數字


      古埃及數字系統在古埃及文明中持續運用,直至公元後的第一個千年。古埃及數字系統採用十進位

數值1101001,00010,000100,0001 百萬, 或指
大量
象形文字
Z1
V20
V1
M12
D50
I8

or
I7
C11
描述單個手指腳印圈圈睡蓮手指蝌蚪or 青蛙頂天的神
較複雜的多位數通過重複這些符號來表示。例如, 卡奈克神廟ˋ中的一個石刻如下表示4622這一數字:
M12M12M12M12
V1V1  V1
V1 V1 V1
V20V20Z1Z1

(五)、巴比倫數字




巴比倫數字(英語:Babylonian numerals)是古巴比倫人使用的數字,採用60進位。巴比倫數字出現於公元前3100年左右,為目前已知最早的位置值數字系統


1-59的59個數字由兩個符號(Babylonian 1.svg 表示一 ,Babylonian 10.svg 表示十)構成。 巴比倫數字系統沒有表示0的符號。




















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